问题: 高二数列：数学归纳法。救救我，明天要交
1.分别计算数列-1,-1+3,-1+3-5,-1+3-5+7,...的值
2.根据1的计算，猜想An=-1+3-5+...+[(-1)^n](2n-1)的表达式
3.用数学归纳法证明你的猜想
解答:
1)-1 2 -3 4 …… n(-1)^n
2)An=-1+3-5+……+[(-1)^n](2n-1)=n(-1)^n
3)当n=1时,1(-1)^1=-1显然成立
假设当n=k时成立,则有：
Ak=-1+3-5+……+[(-1)^(k)](2k-1)=k(-1)^k
所以当n=k+1时,有：
A(k+1)=k(-1)^k+[2(k+1)-1](-1)^(k+1)
``````=-k(-1)^(k+1)+(2k+1)(-1)^(k+1)
``````=(k+1)(-1)^(k+1)
所以对任意n∈N*都有An=n(-1)^n.
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