问题: 一道代数题目
已知x^2+x+1=0
求有理式x^14+1/(x^14)的值
解答:
解：因为x^2+x+1=0，所以，两边都乘以x-1,得(x-1)(x^2+x+1)=0,
x^3-1=0,即x^3=1.
所以，x^14=(x^3)^4×x^2=1×x^2=x^2,1/(x^14)=1/x^2.
所以，x^14+1/(x^14)=x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2.
因为x^2+x+1=0，所以，两边都除以x,得x+1+1/x=0,即x+1/x=-1.
所以x^14+1/(x^14)=(-1)^2-2=-1.
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