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问题: 高中数学

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解答:

y=log<a>(a^x)·log<a>(ax)^(0.5), 设t=log<a>x,则y=0.5(2+t)(1+t)=0.5(t+0.5)^-0.125 , ∵ 2≤x≤4, ∴ 0<a<1时,log<a>4≤t≤log<a>2, a>1时,log<a>2≤t≤log<a>4.
对称轴t=-0.5时, y的最小值=-0.125, t=log<a>2时, y的最大值=0,
∴ 0.5(log<a>2+0.5)^-0.125=0, 解得a=0.5
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