问题: 数列问题
数列{A(n)} A(1)=5 A(2)=2 A(n)=2*A(n-1)+3*A(n-2)
求A(n)的通项公式
解答:
A(n)=2A(n-1)+3A(n-2)
特征根方程：x²-2x-3=0
特征根为x1=3 x2=-1
所以An=αx1^n+βx2^n=(3^n)α+(-1)^nβ
代入A1和A2：
5=3α-β
2=9α+β
解得α=7/12 β=-13/4
所以An=(7/12)(3^n)-(13/4)[(-1)^n]
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