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问题: 高一数学问题2

若将y1=2sin(2x+∏/6)的图象按向量a(∏/4,0)平移,得到y2
求Y=y1+y2的最大值,并求此时自变量x的集合

解答:

将 y1 = 2sin(2x+∏/6) 的图象按向量 a(∏/4,0) 平移,得到 y2
也就是将 y1 = 2sin(2x+∏/6) 的图象向右平移 ∏/4 个单位,得到 y2
故 y2 = 2sin[2(x-∏/4) + ∏/6) = 2sin(2x-∏/3)
所以 Y = 2sin(2x+∏/6) + 2sin(2x-∏/3)
    = 2cos[∏/2 - (2x+∏/6)] + 2sin(2x-∏/3)
    = 2cos(∏/3 - 2x) + 2sin(2x-∏/3)
    = 2cos(2x-∏/3) + 2sin(2x-∏/3)
    = 2(√2)sin[(2x-∏/3) + ∏/4]
    = 2(√2)sin(2x-∏/12)
当 2x - ∏/12 = 2k∏ + ∏/2 (k∈Z)
即 x = k∏ + 7∏/24 (k∈Z)
时,Y 取得最大值 2