问题: lim[1/(n^2+1)+2/(n^2+1)+3/(n^2+1)+.....
lim[1/(n^2+1)+2/(n^2+1)+3/(n^2+1)+......+2k/(n^2+1)](其中k为与n无关的正整数).
解答:
n->∞:lim(1+2+3+……+2k)/(n^2+1)
=,,,,,,,,,[k(2k+1)]/(n^2+1)因为k与n无关，因此在n无穷增大时分子k(2k+1)是一个常数，分母无穷增大，故原式的极限是0.
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