问题: 初二数学.!!!急!!!
在等腰梯形ABCD中,对角线AC,BD相互垂直.该梯形的高与中位线有怎样的大小关系?为什么?{写出详细过程。}
解答:
高与中位线相等。
证明： AC，BD交于O。
∵ABCD是等腰梯形 AB=CD
∴∠BAD=∠CDA AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴∠ABD=∠ACD
又∠AOB=∠COD AB=CD
∴△ABO≌△OCD
AO=OD BO=CO
∵AC⊥BD
∴△AOD，△COD是等腰直角三角形
做OE⊥AD OF⊥BC ∵AD∥BC
∴E，O，F在一条直线上。 EF是等腰梯形的高
OE=AD/2 OF=BC/2
EF=（AD+BC）/2=梯形中位线
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