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问题: 简易逻辑

命题“x≥y => a>b”,“x<y => c≤d” 都为真命题,则

“a≤b”是“c≤d”的()条件
答案是充分不必要,为什么?

解答:

∵x≥y => a>b 是真命题
则它的逆否命题 b≥a=> y>x 也是真命题
又 x<y => c≤d
即由b≥a可推出x<y => c≤d
∴b≥a是c≤d的充分条件

x<y => c≤d是真命题
它的逆命题是c≤d => x<y 不一定是真命题
又x<y => a≤b 是 x≥y => a>b的逆命题,也不一定是真命题
∴c≤d不一定能推出x<y,x<y不一定能推出a≤b
∴c≤d不是a≤b的必要条件