问题: 高中数学
已知三个不等式（1）x^2-4x+3＜0(2)x^2-6x+8＜0(3)2x^2-9x+m＜0，要使同时满足（1）（2）的所有x的值都满足（3），则实数m的取值范围为
请写出详细的解题过程
解答:
x^2-4x+3＜0 ==> 1<x<3
x^2-6x+8＜0 ==> 2<x<4
==> 当2<x<3时，2x^2-9x+m＜0 ...(1)成立
因此，(1)必须有两个根：△=81-8m>0 ==> m<81/8 ...(2)
同时，两个根x1、x2必须位于(2,3)两侧：
(x1 -2)(x2 -2)<0 ==> x1x2 -2*(x1+x2)+4<0 ==> m <10 ...(3)
(x1 -3)(x2 -3)<0 ==> x1x2 -3*(x1+x2)+9<0 ==> m <9 ...(4)
由(2)(3)(4)得： m的取值范围为(-∞,9)
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