问题: 求外接球半径
正四棱柱P-ABCD的5个顶点在同一球面上,若正四棱柱的底面边长为4,側棱长为2,求此球半径?
解答:
解： 底面正方形ABCD对角线AC=BD=4√2
正四棱锥的侧棱PC=PA=PB=PD，高H
PC=√[H＾+（AC＾/4]＞AC/2=2√2 ∴側棱长为题错
如果正四棱锥底面边长为2。 AC=2√2 側棱长PC=2
则H＾=PC＾-AC＾/4=2 H=√2
显见
过球心O的某一个截面，必过△PAC所在平面，且P，A，C在此截面圆上
球半径为R
R＾=AC＾/4+（R-H）＾
R=（2+H＾）/2H=√2
∴AC的中点就是球心
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