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问题: 数学

解关于X的不等式:a(x-1)/(x-2) >1(a>0)

解答:

a(x-1)/(x-2)>1
--->(ax-a)/(x-2)-1>0
--->[(a-1)x-(a-2)]/(x-2)>0
等价于[(a-1)x-(a-2)](x-2)>0
1,a=1时,不等式成为1/(x-2)>0解集是x>2.
2,a>1时a-1>0,(a-2)/(a-1)<1
不等式成为[x-(a-2)/(a-1)](x-2)>0
解集是x<(a-2)/(a-1) 或者 x>1.
3,a<1时,a-2<a-1<0,(a-2)/(a-1)>1,
不等式成为[x-(a-2)/(a-1)](x-1)<0,
解集是1<x<(a-2)/(a-1).