问题: 31.证明：(1)圆O的方程是x^2+y^2=1 =/=>[y+1]/[x+2]的最大值为
31.证明：(1)圆O的方程是x^2+y^2=1 =/=>[y+1]/[x+2]的最大值为4/3
(2)动点P(x,y)在圆O上运动=/=>[y+1]/[x+2]的最大值为4/3
(3)圆O的方程是x^2+y^2=1,动点P(x,y)在圆O上运动 ==>[y+1]/[x+2]的最大值为4/3
解答:
证明：(3)圆O的方程是x^2+y^2=1
k=(y+1)/(x+2)即为圆上的点与点(-2,-1)连线的斜率
由图形可知当直线y+1=k(x+2)与圆相切时，k取得最大或最小值
y+1=k(x+2)即kx-y+2k-1=0
直线与圆相切，即点(0,0)到y+1=k(x+2)的距离为1，亦即
|2k-1|/√(k^2+1)=1
解得k1=0,k2=4/3，故[y+1]/[x+2]的最大值为4/3。
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