32.证明：(1)圆C截y轴所得弦长为2，圆心到直线x-2y=0的距离为√5/5 =/=>圆C的半径为√2
(2)圆C被x轴分成两段弧，其长之比为3：1 =/=>圆C的半径为√2
(3)圆C截y轴所得弦长为2，圆心到直线x-2y=0的距离为√5/5, 圆C被x轴分成两段弧，其长之比为3：1 ==>圆C

的半径为√2

圆中有3个变量，所以需要三个独立的条件才可能确定圆的方程，虽然题中只要求确定r的值，但仍然由(1)(2)=/=>圆C的半径为√2。
3.解：设圆C方程为(x-a)²+(y-b)²=r²
令x=0,得y=b±√r²-a²,y1-y2=2√r²-a²=2(截y轴的弦长）
令y=0,得x=a±√r²-b²,x1-x2=2√r²-b²(截x轴的弦长）,
圆C被x轴分成两段弧，其长之比为3:1,因此对应的圆心角为π/2(2π的1/4),故截x轴的弦长2√r²-b²=(√2)r
由圆心到直线x-2y=0的距离为√5/5，得|a-2b|/√5=√5/5,即|a-2b|=1
总结一下，有3个等式(已化简)
√r²-a²=1，√2(r²-b²)=r,|a-2b|=1
由前两个得a=±√r²-1,b=±r/√2,代入第三个等式，得
|√(r²-1)±√2r|=1,即
r²±2√2r+2=0
解得r=√2,r`=-√2舍去。