解：(1)a1+a4=a2+a3=14 a2a3=45
a2<a3,a2、a3是x²-14x+45=0的两个根,a2=5,a3=9,d=4
an=4n-3
(2)Sn=n(4n-2)/2,S1=a1,n∈N*
bn=n(4n-2)/2(n+c)若是等差数列,则bn为一次函数,c=0(舍) 或 -1/2.
(3)bn=2n,f(n)=2n/[2(n+1)(n+2005)]=n/[(n+1)(n+2005)]
`````=1/(n+2006+2005/n)
`````≤1/[2√(n·2005/n)+2006]
`````=1/(2√2005+2006)
`````=(√2005-1003)/3007
最大值为(√2005-1003)/3007
(1)f(x)=3^x/(9^x+1)-1/2=1/(3^x+1/3^x)-1/2,
显然3^x+1/3^x在x<0上单调递减(自己用定义证明).
所以f(x)在x<0上单调递增.
(2)x>0时,f(x)=-[1/(3^x+1/3^x)-1/2]=1/2-1/(3^x+1/3^x)
f(x)∈(-1/2,1/2)
(3)x<0时,解集为空
x≥0时,1/2-3^x/(9^x+1)>1/3
3^x/[3^(2x)+1]<1/6
3^(2x)-6(3^x)+1>0
(3^x-3)²>8
3^x>2√2+3
x>log(3)[2√2+3].
{x|x>log(3)[2√2+3]}.
