问题: 三角形ABC中
三角形ABC中
sin(2π-A)=-√2·sin(π-B)
√3·cosA=-√2·cos(π-B)
求A,B,C
解答:
由sin(2π-A)=-√2·sin(π-B) 可知-sinA = -√2sinB
所以sinA = √2sinB...(1)
由√3·cosA=-√2·cos(π-B) 可知√3·cosA =-√2(-cosB)
所以√3·cosA =√2cosB...(2)
(1)(2)两式平方相加,得
(sinA)^2 + 3 (cosA)^2 = 2
2(cosA)^2 = 1
cosA = +-(根号2)/2
由2我们可知A,B不可能是钝角
所以cosA = （根号2）/2
所以角A = 45度
由(2)知角B = 30度
所以角C = 180-45-30 = 105度
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