问题: 高1数学题3-TOY专问
讨论Z为何值时y=sin(2x+Z)为奇函数?什么时候为偶函数?
要过程
解答:
1.当y(-x)=sin(-2x+Z)=-y(x)时,y=sin(2x+Z)为奇函数.
所以，sin(2x+Z)+sin(-2x+Z)=0,即2sinZcos2x=0应恒成立，
所以，sinZ=0,所以，Z=nπ,(n为整数)。
2.当y(-x)=sin(-2x+Z)=y(x)时，y=sin(2x+Z)为偶函数。
所以，sin(2x+Z)-sin(-2x+Z)=0,即2cosZsin2x=0应恒成立，
所以，cosZ=0,所以，Z=2nπ±π/2,(n为整数)。
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