问题: 一道初2数学题
已知2X的平方减3X减2等于0,求X的平方加上(1/X)的平方的值是多少?
解答:
方法一：∵2X^2-3X-2=0
因式分解 (2X+1)(X-2)=0
∴X1=-1/2 X2=2
∴ X^2+(1/X)^2的值 代入X1=-1/2 得4.25
代入X2=2 得4.25
方法二： ∵2X^2-3X-2=0
方程两边同除以X（因为X≠0）得 2X-3-2(1/X)=0
即有 X-(1/X)=3/2
∴ x^2 + (1/x)^2
= (x-1/x)^2 +2
= (3/2)^2 + 2
= 17/4.
方法三： ∵2X^2-3X-2=0
方程两边同除以X（因为X≠0）得 2X-3-2(1/X)=0
即有 X-(1/X)=3/2
∴1/X＝3/2-X
∴ x^2 + (1/x)^2 ＝x^2 + (3/2-X)^2
＝x^2 + (x^2-3x+9/4)
＝2x^2 -3x -2 + 17/4
＝0＋ 17/4
＝17/4
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