问题: 求一道充要条件题
已知数列An的前n项和Sn=P^n+q（p≠0，p≠1），求数列An是等比数列的充要条件，并给出证明。
解答:
(1)必要性:
数列{An}是等比数列,A(n+1)/An=S(n+1)/Sn=P^[(n+1)+q]/(P^n+q)=m(m为常数，且m≠0m≠1), ∴ (P^n)(p-m)+q(1-m)=0, ∴ q=0
(2)充分性:
q=0,Sn=P^n,A(n+1)/An=S(n+1)/Sn=P^(n+1)/(P^n)=p(p≠0，p≠1),
∴ 数列{An}是等比数列.
∴ 数列{An}是等比数列的充要条件是q=0.
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