问题: 高1数学B组5题
已知cos(派/4+x)=3/5
17派/12<x<7派/4
求(sin2x+2sinx^2)/(1-tanx)
解答:
17π/12<x<7π/4，所以17π/6<2x<7π/2
由：
cos(π/4+x)=3/5
(√2/2)cosx-(√2/2)sinx=3/5
cosx-sinx=3√2/5
两边平方得：
(cosx)^2-2inxcosx+(sinx)^2=18/25
1-sin2x=18/25
sin2x=7/25
17π/12<x<7π/4，所以17π/6<2x<7π/2
故sin2x=±7/25
所以：
(sin2x+2sinx^2)/(1-tanx)
=(2sinxcosx-2sinx^2)/[(cosx-sinx)/cosx]
=2sinx(cosx-sinx)/[(cosx-sinx)/cosx]
=2sinxcosx
=sin2x
=±7/25
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