问题: 一道关于排列的不等式
已知a1.a2…a11是1、2、…11的一个排列，求∑∣ai-i∣的最大值
解答:
设：C1={i,ai-i>0},C2={i,ai-i≤0},
A1=∑{i∈C1}ai,A2=∑{i∈C2}ai,
B1=∑{i∈C1}i,B2=∑{i∈C2}i,
有：A1+A2=1+2+..+11=66=B1+B2
∑∣ai-i∣=∑{i∈C1}∣ai-i∣+∑{i∈C2}∣ai-i∣=
=A1-B1-A2+B2=66+66-B1-A2-B1-A2=
=132-2(B1+A2).
B1+A2最小时，∑∣ai-i∣最大，
B1+A2=1+2+。。+5+1+2+。。+5+6=36最小，所以，
∑∣ai-i∣=132-2*36=60最大.
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