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问题: 物理实验题

请你用天平、圆规、刻度尺、质量分布均匀的很厚的白纸,测出圆周率“∏"的值,要求写出主要步骤及说明

解答:

令很厚的白纸厚度为h,其密度为ρ
(1)用刻度尺量取边长为a的正方形(可以看作是正方体)的厚白纸,放在天平上称出其质量为m1.
则,正方体白纸的体积v1=a^*h
根据m=ρv===>ρ=m1/v1=m1/(a^*h) (1)

(2)再用圆规画出一个圆形白纸(可以看作是圆柱体),用刻度尺测得半径r,放在天平上称出其质量为m2.
则,圆柱体的体积v2=∏*r^*h
根据m=ρv===>ρ=m2/v2=m2/(∏*r^*h) (2)
因为是相同的白纸,所以密度ρ不变。则:
(1)=(2),得到:
m1/(a^*h)=m2/(∏*r^*h)
===>∏=(m2*a^)/(m1*r^)
上式中,m1、m2、a、r均可以根据提供的工具测得。