已知焦点在X轴上的标准椭圆，其离心率为（√2）/2。
椭圆上有一点A，左右焦点为F1，F2。连AF1延长交椭圆于B点，连接AC延长交椭圆于C点。
设向量AF1=λ1×向量F1B 向量AF2=λ2×向量F2C
试判断λ1+λ2是否是定值，如是求出。如不是，说明理由。

已知左右焦点为F1,F2在x轴上的标准椭圆，其离心率 e=√2/2。椭圆上有一点A，延长AF1交椭圆于B点，延长AF2交椭圆于C点。设向量AF1=λ1F1B, AF2=λ2F2C。试判断λ1+λ2是否是定值，如是求出。如不是说明理由。

e=c/a=√2/2--->a²=2c²=b²+c²--->b²=c²
--->椭圆方程为 x²+2y²=2c²，焦点是F1(-c,0),F2(c,0)

设A(m,n)--->m²+2n²=2c²
AF1B、AF2C不可能都垂直于x轴，不妨设AF2C的斜率k存在
--->直线AF2C方程：y=[n/(m-c)](x-c)--->nx=(m-c)y+nc
与椭圆方程n²x²+2n²y²=2n²c²联立：
--->[(m-c)²y+nc]²+2n²y²=2n²c²
--->(m²-2mc+c²+2n²)y²+2nc(m-c)y+n²c²=2n²c²
--->(3c²-2cm)y²+2cn(m-c)y-c²n²=0
设C(xC,yC)，由韦达定理--->nyC=-c²n²/(3c²-2cm)=cn²/(3c-2m)
--->yC=-cn/(3c-2m)
--->λ2=AF2/F2C=-(n/yC)=(3c-2m)/c
同理：λ1=(3c+2m)/c

---->λ1+λ2 = 6（定值）