问题: liji
设A、B、C、D是半径为2的球面上的四个不同点,且满足向量AB·向量AC=0,向量AC·向量AD=0,
向量AD·向量AB=0。用S1,S2,S3分别表示△ABC,
△ABD,△ACD的面积,则S1+S2+S3的最大值
解答:
解: 由题知AB,AC,AD是圆内接球的三个棱.
AB=a, AC=b AD=c
a^+b^+c^=16
∵a^+b^+c^≥ab+ac+bc
∴当且仅当a=b=c时 [ab+ac+bc]max=16
∴[S1+S2+S3]max=[(1/2)ab+ac+bc]max=8
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