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【牛津大学思维问答】多米诺布局

时间:2013-11-11 来源:侨谊留学 作者:侨谊留学 浏览量:1989

问题:标准的多米诺形状是2个完全相同的方块以棱相接组成的1 x 2的长方形。一个“n x 2”的多米诺骨牌可以用多少种方法被多米诺骨牌覆盖?n的值一直到10,将有多少种方法?图中多米诺骨牌的颜色是为了方便观察,因此只有当骨牌的布局不一样时我们才将其算做不同的覆盖方式。n=2、n=3 和 n=4 时不同的覆盖方式如图所示,他们分别有2,3和5种不同的布局。

答案:解法的关键是斐波纳契序列。该序列中的每一项是由前2项相加得到的: 1,1,2, 3, 5,8,⑶^n结果是用骨牌覆盖一块n x 2的板的方法总数等于斐波纳契序列中的第 n + 1项,以Fn+1标记。

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