问题: 设动点P1(a,b),P2(c,d),其坐标满足c=3a+2b+1,d=a+4b-3
是否存在这样的直线l,使得P1P2两点同时在定直线l上运动
解答:
c=3a+2b+1,d=a+4b-3
设(a,b)在直线 Ax + By + C = 0 上运动
则 Aa + Bb + C = 0
由要求 点（3a+2b+1, a+4b-3）也在该直线上
故 A(3a+2b+1) + B(a+4b-3) + C = 0
整理得 (3A+B)a + (2A+4B)b + (A-3B+C) = 0
由a、b的任意性得 以上两式的对应系数成比例
即 3A+B=Ak 2A+4B=Bk A-3B+C=Ck
解得 A:B:C=1:(-1):4 或 A:B:C=1:2:(-5/4)
所以 存在直线L：x-y+4=0 或 4x+8y-5=0
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