1.求：1+(1+a)+(1+a+a^2)+...+[1+a+a^2+...+a^(n-1)]
（1）如何想到分为：a=1，a=/=1
（2）如何想到提出:1/(a-1)
2.以下是否正确
（1）实数a,b,c=/=0,b^2=ac<==>a,b,c是等比数列
（2）实数a,b,c,b=(a+c)/2<==>a,b,c是等差数列
（3）等比数列中无0项
3.{an}，{bn}是等差数列,以下是否正确
（1）{an±bn}是等差数列
（2）{k*an}是等差数列,k为整数
（3）{an^k}是等差数列,k为整数
4.{an}，{bn}是等比数列,以下是否正确
（1）{an±bn}是等比数列
（2）{k*an}是等比数列,k为整数
（3）{an^k}是等比数列,k为整数

1、因为考虑到（a-1)[（1+a+a^2+...+a^(n-1)] =a^n-1
所以要在式子1+(1+a)+(1+a+a^2)+...+[1+a+a^2+...+a^(n-1)]的各项都乘以（a-1),可以将原式子化简，但是如果要乘（a-1),必须先提出1/(a-1)，这样就得使1/(a-1)有意义，所以a≠1 ，但是这就没有考虑a=1的情形，
所以这个题分成
（1）若a=1，则原式=1+2+3+...+n=n（n+1）/2
（2）若a≠1，则原式=1/(a-1)[(a-1)+(a^2-1)+(a^3-1)+...+(a^n-1)]
=1/(a-1)[(a-a^n+1)/(1-a)-n]
=(a^n+1-a)/(a-1)^2-n/(a-1)
2、（1）错，若b^2=ac，虽然c≠0，但b=0，a=0时，它仍然成立，
而这时a,b,c不是等比数列
（2）对
（3）对
3、（1）对
（2）对
（3）错，举一个简单的等差数列1，2，3，4，。。。，然后各项
平方得1，4，9，16，。。。就知道它是错的。
4、（1）错，若{an±bn}是等比数列，则{an}，{bn}的公比必须相等，
而题目没说{an}，{bn}的公比是否相等，所以它是一个错误结论。
（2）对
（3）对