已知在R上的函数f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时，f(x)>1
１．求证：f(x)在Ｒ上恒正．
２．判别f(x)的单调性．
３．若f(1)=2解不等式：f(x)f(x-2)>4

已知在R上的函数f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时，f(x)>1
１．求证：f(x)在R上恒正．
２．判别f(x)的单调性．
３．若f(1)=2解不等式：f(x)f(x-2)>4

1、f(x+y)=f(x)f(y)中:
令y=0--->f(x)=f(x)f(0)
--->f(x)[f(0)-1]=0对所有x都成立，即f(x)不总是0--->f(0)=1

由已知：当y>0时，f(y)>1
令x=-y<0--->f(-y+y)=f(x)f(y)--->f(x)=f(0)/f(y)=1/f(y)
--->x<0时,0<f(x)<1

综上：f(x)在R上恒正

2、由1，--->f(x)f(-x)=f(0)=1--->f(x)非奇非偶

3、令y>0，则x+y>x,f(y)>1
--->f(x+y)=f(x)f(y)>f(x)--->f(x)单调增

f(1)=2--->f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)=4
--->f(x)f(x-2)=f[x+(x-2)]=f(2x-2) > 4=f(2)
--->2x-2>2--->x>2