x^3-6x^2-1=0
用因式分解法~不解出来也行,把x^3-6x^2-1因式分解就可以~

解方程x^3-6x^2-1=0.
解:令 x=y+2,代入原方程:
(y+2)^3-6(y+2)^2-1=0
y^3+6y^2+12y+8-6(y^2+4y+4)-1=0
y^3-12y-17=0
再令y=u+v,代入上式:
(u+v)^3-12(u+v)-17=0
u^3+v^3+3u^2v+3uv^2-12(u+v)-17=0
u^3+v^3-17+3uv(u+v)-12(u+v)=0
u^3+v^3-17+(3uv-12)(u+v)=0
令3uv-12=0,得uv=4,及u^3+v^3=17.
于是u^3,v^3是二次方程t^2-17t+64=0的根.解此方程,得:
t1=(17-√33)/2, t2=(17+√33)/2.
∴u^3=(17-√33)/2, v^3=(17+√33)/2.
∴u={[(17-√33)/2]^(1/3)}[cos(2kп/3)+isin(2kп/3)]
v=([17+√33)/2]^(1/3)}[cos(2kп/3)+isin(2kп/3)]
其中k=0,1,2.于是
u1=[(17-√33)/2]^(1/3), v1=[(17+√33)/2]^(1/3).
u2={[(17-√33)/2]^(1/3)}ω
v2={[(17+√33)/2]^(1/3)}ω^2
u3={[(17-√33)/2]^(1/3)}ω^2
v3={[(17+√33)/2]^(1/3)}ω
其中ω=-1/2+i√3/2. ω^2=-1/2-i√3/2. ω^3=1.
于是,y1=u1+v1, y2=u2+v2, y3=u3+v3.
原方程的解为:x1=y1+2, x2=y2+2, x3=y3+2.
※由于u和v的立方根各有三种不同的取法,因而可得u+v的九种组合值,但九组中只有三组满足条件:3uv-12=0(即uv-4=0,或(uv)^3=64).这三组才是原方程的根.由于书写很麻烦,故只写了结果.总之,该方程有一个实根和两个共轭虚根.

天哪！我要去吐~！