问题: 圆的复杂解析问题
圆x^+y^=r^内有定点A(m,0),B,D分别为圆上的动点,AB垂直AD,
若四边形ABCD为矩形,求动点C的轨迹方程
解答:
圆x^+y^=r^内有定点A(m,0),B,D分别为圆上的动点,AB垂直AD,
若四边形ABCD为矩形,求动点C的轨迹方程
解,设B(x1,y1),D(x2,y2),C(x,y)
K-AD *K-AB=-1
AC,BD中点重合
BC在圆上
===>
x1x2+y1y2=a(x1+x2)² -a²........①
(a+x)²=(x1+x2)² ...........②
y²=(y1+y2)² ..........③
x1²+y1²=r² .......④
x2²+y2²=r² ............⑤
x1+x2=a+x .........⑥
①*2+④+⑤
==>(x1+x2)²+(y1+y2)²=2r²+a(x1+x2)-a² ......⑦
②,③,⑥代入⑦
==>(a+x)²+y²=2r²+a(a+x)-a²
===>C的轨迹方程
(x+a/2)²+y²=2r²-(5/4)a²
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