设f(x)=x²
/(ax-2)(a,b∈N),且f(b)=b及f(-b)<-1/b成立,求f(x).

设f(x)=x²/(ax-2)(a,b∈N),且f(b)=b及f(-b)<-1/b成立,求f(x).

由 f(b) = b 得 b² = (ab-2)b
因为 b≠0，所以 ab - 2 = b 即 ab = b + 2
即 (a-1)b = 2
因为 a,b∈N，所以由以下2种可能：
a=2, b=2，或 a=3, b=1　......................（１）
再由 f(-b) < -1/b 得 b²/(-ab-2) < -1/b
所以 b³ > ab + 2
所以 b³ > b + 4
即 b³ - b - 4 > 0　......................（２）
由(1)、(2)得　a=2, b=2 符合要求
所以　f(x) = x²/(2a-2)