1、已知二次函数f(x),当x=-2时取最大值2,与y轴的交点为(0,-3),求其解析式

2、如果方程X^2+(1-a)X+2-a=0的两根分别在(-1,0)和(1,2)之间,求实数a的取值范围

3、判断函数y=(2^X-1)/(2^X+1)的奇偶性,单调性,并按定义证明

4、集合M={X|-1≦X﹤2}，N={X|X-K≦0}若M∩N≠⊙则K的取值范围

1 设f(x)=a(x+h)^2+k
因为当x=-2时取最大值2
所以f(x)=a(x+2)^2+2
因为f(x)经过(0,-3)
所以4a+2=-3
所以a=-1/4
所以f(x)=-1/4(x+2)^2+2=-1/4x^2-x
2 令f(x)=x^2+(1-a)x+2-a
所以f(-1)>0,f(0)<0,f(1)<0,f(2)>0
f(-1)=2>0,f(0)=2-a<0,f(1)=4-2a<0,f(2)=8-3a>0
所以a∈(2,8/3)
3 f(-x)=[2^(-x)-1]/[2^(-x)+1]=-(2^x-1)/(2^x+1)=-f(x)
所以f(x)在(-无穷,0)∪(0,+无穷)上是奇函数
y=(2^x-1)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)
设任意x1,x2满足x1<x2<0
所以f(x1)-f(x2)=1-2/(2^x1+1)-[1-2/(2^x2+1)]=2(2^x1-2^x2)/(2^x1+1)(2^x2+1)
因为2^x>0
所以(2^x1+1)>0,(2^x2+1)>0
因为x1<x2<0
所以2^x1-2^x2<0
所以f(x1)-f(x2)<0
所以f(x)在(-无穷,0)上为增函数
因为f(x)是奇函数
所以f(x)在定义域上为增函数
4 依题意,得:N={x|x≤k}
因为M={x|-1≤x<2}
且M∩N非空
所以k≥-1