设数列{an}前n项和为Sn=q^n-c(q≠0且q≠1)
则c=1是数列{an}为等比数列的逻辑关系是?(必要性充要性)

c=1 是 {an}为等比数列 的充要条件

（1）必要性的证明：
若 {an} 是等比数列，设公比为 t，
则 Sn = a1(1-t^n)/(1-t) = -a1/(1-t) * t^n + a1/(1-t)
因为已知 Sn = q^n - c
可见 -a1/(1-t) = 1 ， 且 t = q ， 且 -c + a1/(1-t)
得 c = 1

（2）充分性的证明：
若 c = 1 ， 则 Sn = q^n - 1
则当 n=1 时，a1 = S1 = q-1 ；
　当 n>1 时, an = Sn - S(n-1) = q^n - 1 - [q^(n-1) - 1]
　　　　　　　　= q^n - q^(n-1) = (q-1) * q^(n-1)
　检验可知 总有 an = (q-1) * q^(n-1) （n>=1）
　　　　　 于是 a(n-1) = (q-1) * q^(n-2) （n>=2）
　　　　所以　an / a(n-1) = q^n / q^(n-1) = q
故 {an} 是以 q 为公比的等比数列