问题: 高二数学问题(2)
已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+(a-1)n (a∈R)
集合A={(an,Sn/n),n∈N+)
求:
1)an的通项公式
2)以集合A中的元素作为点的坐标,则这些点是否都在同一条直线上?
解答:
解：
Sn=n^2+(a-1)n S1=a1=a
S（n-1）=（n-1）＾+（a-1）（n-1）
Sn-S（n-1）=an=2n-2+a=a+（n-1）×2
∴an=a+（n-1）×2
a（n+1）=a+2n
Sn/n=n+a-1=a+（n-1）
S（n+1）/（n+1）=a+n
∴[S（n+1）/（n+1）-Sn/n]/[a（n+1）-an]
=（a+n-a-a+1）/a+2n-2-2n+2=1/2=常数=k
∴集合A中的元素作为点的坐标,则这些点是都在斜率为1/2的同一条直线上
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