19. 4x^2+7xy-2y^2是9的倍数
证明：(1)x,y是整数 =/=>4x^2+7xy-2y^2是9的倍数
(2)4x-y是3的倍数 =/=>4x^2+7xy-2y^2是9的倍数
(3)x,y是整数且4x-y是3的倍数 ==>4x^2+7xy-2y^2是9的倍数

20. x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1成立
证明：(1)x/a+y/b+z/c=1 =/=>x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
(2)a/x+b/y+c/z=0 =/=>x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
（3）x/a+y/b+z/c=1且a/x+b/y+c/z=0 ==>x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1

19.
(1) 设x=1, y=-1,则4x^2+7xy-2y^2=4-7-2=-5 不是9的倍数.
(2) 设x=1/4,y=-2,则4x^2+7xy-2y^2=-45/4 不是9的倍数.
(3)4x^2+7xy-2y^2=(x+2y)(4x-y)
令 4x-y=3a(a为整数)
则 y=4x-3a x+2y=x+8x-6a=9x-6a=3(3x-2a)

因此:4x^2+7xy-2y^2=9a(3x-2a)
因为a和x都是整数,所以9a(3x-2a)是整数,且是9的倍数.


如果我的回答对你有所启发,你可以自己证明出第20题,实在不会了我再告诉你.

我感觉你不是考研的,是高中生什么的吧.考研从来不考这样的题.