问题: 21. 当n为自然数时，有x^6n+1/x^6n=2 '
21. 当n为自然数时，有x^6n+1/x^6n=2
证明：(1)x+1/x=-1 ==>x^6n+1/x^6n=2
(2)x+1/x=1 ==>x^6n+1/x^6n=2
22.证明：(1)a^2+b^2+c^2+d^2-ab-bc-cd-da=0 ==>a=b=c=d
(2)a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0 ==>a=b=c=d
解答:
21.这个错了吧,应该是x+1/x=-2 ==>x^6n+1/x^6n=2
证明：x^6n+1/x^6n=2 移项，分解为(x^３n-1/x^３n)^2=0
可以知道x=1或者x=-1，当x+1/x=-2 时，x=-1可得到 x^6n+1/x^6n=2
22.(1)a^2+b^2+c^2+d^2-ab-bc-cd-da=0 ==>2(a^2+b^2+c^2+d^2-ab-bc-cd-da)=0 ==>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^2+(a-d)^2=0
==>a=b=c=d
(2)这个要补充条件：a,b,c,d都是正数
证明：a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0 ==>(a^4-2a^2b^2+b^4)
+(c^4-2c^2d^2+d^4)+(2a^2b^2-4abcd+2c^2d^2)=0
==>(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
==>a^2=b^2=c^2=d^2当a,b,c,d符号相同时结论成立．
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
