题见下图

原方程即为　e^x - ax² - bx - c = 0
设　f(x) = e^x - ax² - bx - c
则　结论等价于 函数 f(x) 与 x 轴至多有三个交点

我们考察 f(x) 的极值情况：
因为 f'(x) = e^x - 2ax - b = g(x)
　则 g'(x) = e^x - a
由于 g'(x) 是单调增函数，
所以 g'(x) = 0 至多有１个根
所以 g(x) 至多有１个极值点
　即 f'(x) 至多有１个极值点
所以 f'(x) = 0 至多有２个根
　即 f(x) 至多有２个极值点
所以 f(x) = 0 至多有３个根

　即 方程 e^x = ax² + bx + c 至多有３个根

（说明：以上出现的每个函数的图象都是连续不断的曲线）
该回答在10月31日 13:28由回答者修改过