问题: 急急急！一题高中数学题！
假设 [√(a-x)] + [√(b-x)] = [√(c-x)]
请证明 (a+b+c+3x)(a+b+c-x) = 4(bc+ca+ab)
帮忙小弟吧！
解答:
[√(a-x)] + [√(b-x)] = [√(c-x)]
两边平方a-x+b-x+2√(a-x)(b-x)=c-x
2√(a-x)(b-x)=x+c-a-b
再平方得
4(a-x)(b-x)=x^2+2x(c-a-b)+(c-a-b)^2
4ab-4(a+b)x+4x^2=x^2+2(c-a-b)x+a^2+b^2+c^2-2ac-2bc+2ab
3x^2-2(a+b+c)x=(a+b+c)^2-4(bc+ca+ab)
3x^2-2(a+b+c)x-(a+b+c)^2=4(bc+ca+ab)
左边分解因式得
(a+b+c+3x)(a+b+c-x)=4(bc+ca+ab)
得证。
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