在锐角三角形ABC中，若cosA=cosasinbcosB=cosBsiny,
cosC=cosysina,求证tanatanbtany=1.

解：由cos(A+B)=-cosC克的cosAcosB+cosC=sinAsinB.
平方可得：cos²Acos²B+cos²C+2cosAcosBcosC
`````````=sin²Asin²B
`````````=(1-cos²A)(1-cos²B)
从而有cos²A+cos²B+cos²C=1-2cosAcosBcosC……(1)
把已知条件代入等式(1)就可以消去A、B、C,从而减少了三个元素.
cos²asin²b+cos²bsin²y+cos²ysin²a
=1-2cosacosbcosysinasinbsiny……(2)
因为△ABC是锐角三角形,cosacosbcosy≠0,用cos²acos²bcos²y同除以式(2)的两边,
得tan²bsec²y+tan²ysec²a=sec²asec²bsec²y-2tanatanbtany
即tan²b(1+tan²y)+tan²y(1+tan²a)+tan²a(1+tan²b)
`=(1+tan²a)(1+tan²b)(1+tan²y)-2tanatanbtany
整理得tanatanbtany=1.