问题: 一道高二数学题
已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{An}满足A1=1,
A(n+1)=f(An) (n属于正整数）。1）求证：{1/An}是等差数列。2）若{Bn}的前n项和Sn=2^n-1，证Tn=B1/A1+B2/A2+……+Bn/An求Tn
解答:
1。A(n+1)=f(An) =An/(3*An +1)
==> 1/A(n+1) -1/An = 3
==> {1/An}是等差数列，首项=1/A1 =1，公差=3
1/An = 1+3*(n-1) =3n-2
2。Sn =2^n -1, [不是2^(n-1), ?? ]
==> Bn =Sn -S(n-1) =2^(n-1)
Tn = B1/A1+B2/A2+……+Bn/An
= 1*2^0 +4*2^1+ ...+(3n-2)*2^(n-1)
= (3n-5)*2^n +5
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