已知f(x)=x^2-2(n+1)+n^2+12
(1)设f(x)的图象的顶点纵坐标构成数列{an},求证: {an}为等差数列
(2)设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{bn},求证:{bn}的前n项和T

抛物线 f(x) = x² - 2(n+1)x + n²+12 的顶点纵坐标为：
an = {4*1*(n²+12) - [2(n+1)]²}/(4*1)
即 an = 11 - 2n
所以 a(n-1) = 11 - 2(n-1) = 13 - 2n
所以 an - a(n-1) = 2
故 {an} 是等差数列

由(1)得 ｛an｝的前 n 项和 Sn = -n² + 12n
bn = |an| = |11-2n|
易知 当 n <= 5 时，an > 0 ； 当 n >= 6 时，an < 0
所以：
若 n <= 5 ，
则 Tn = b1 + b2 + ... + bn
= a1 + a2 + ... + an
= Sn
= -n² + 12n
若 n >= 6 ，
则 Tn = b1 + b2 + ... + b5 + b6 + ... + bn
= a1 + a2 + ... + a5 - a6 - ... - an
= -(a1 + a2 + ... + an) + 2(a1 + a2 + ... + a5)
= -Sn + 2S5
= n² - 12n + 2(-5²+12*5)
= n² - 12n + 70

　　　　　 -n² + 12n　　　( n <= 5 )
所以　Tn =
　　　　　 n² - 12n + 70　( n >= 6 )