问题: 大家快来帮忙啊！高一的数学题
已知直角三角形的周长为４求这个直角三角形面积的最大值并求此时各边的长 如果a,b,c都是正数那么（a+b)(b+c)(c+a)大于等于８abc
解答:
1)
设直角三角形的直角边a,b,斜边为c
a+b≥2√ab
√(a²+b²)≥√(2ab)
a+b+ √(a²+b²)=4≥2√ab+)√(2ab)
ab=2s
===>(2+2√2)√s≤4
==>s≤4/(3+2 √2) =12-8√2
此时a=b ,c=(√2)a
==>直角边都等于4-2√2 斜边4√2 -4
2)
（a+b)≥2√ab
(b+c)≥2√bc
(c+a)≥2√ca
相乘 ==>（a+b)(b+c)(c+a)≥８abc
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