问题: 不等式
x，y，z在（0，1）.x+y+z=2.u=xy+xz+yz 求u的范围
解答:
解:∵ x,y,z<1
∴(x-1)(y-1)(z-1)<0
即xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1<0
整理得xy+yz+zx>xyz+(x+y+z)-1=xyz+2-1=xyz+1>1(因为x,y,z>0)
∵(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=x^2+y^2+z^2+2u
≥xy+yz+zx+2u=3u
∴u≤(x+y+z)^2/3=4/3
∴1<u≤4/3
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