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问题: 164 数列的极限

划线处,这2组不等式关系是如何得出的啊?

X2为何大于0? sinX1为何小于X1 ?

解答:

对一切x>0,不等式sinx<x成立。
证:令f(x)=x-sinx,f'(x)=1-cosx≥0,所以f(x)单调增加,
当x>0时,有f(x)>f(0)=0,即sinx<x。

因为0<x1<π,所以sinx1>0, x1>sinx1都成立,从而有
0<x2=sinx1<x1<π。