问题: 圆心角120度的扇形铁皮
圆心角120度的扇形铁皮,截出的最大矩形面积是多少?
解答:
矩形长a，宽b，面积S =ab。扇形半径r
扇形圆心角120度 ==> 圆心到矩形长边的距离 =(根号3/6)a
有：r^2 =(a/2)^2 +[b +(根号3/6)a]^2
==> r^2 =(1/3)a^2 +b^2 +(根号3/3)ab
>= 2*根号[(1/3)a^2 *b^2] +(根号3/3)ab
= (根号3)ab =(根号3)S
===> S <= [(根号3)/3]*r^2
截出的最大矩形面积 =[(根号3)/3]*r^2
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