问题: 物理动力学
一个小滑块放在半径为R的光滑半球顶部.由于轻微的扰动,它开始由静止下滑.求在下列情况下,它离开球面时,离半球底面的高度
(1)半球面以10m/s的速度匀速上升
(2)半球面以g/2大小的加速度匀加速上升
(3)半球面以g/4大小的加速度匀加速向右运动
解答:
解：(1)设滑块离开球面时,由该点所引的半径与垂直方向夹角为α.取半球面为参照系,则
mgcosα=mv²/R
mgR(1-cosα)=mv²/2
解之,得h=Rcosα=2R/3
(2)取半球面为参照系,此时半球面为非惯性参照系,有惯性力F*=mg/2,方向垂直向下,与重力方向同.
F合=3mg/2
F合·cosα=mv²/R
F合·R(1-cosα)=mv²/2
解得h=2R/3
(3)取半球面为参照系,物体有向左的惯性力F*=mg/4.
mgcosα-F*·sinα=mv²/R
mg(R-Rcosα)+F*·Rsinα=mv²/2
sinα=√(R²-h²)/R
cosα=h/R
连立,得153h²-192Rh+55R²=0
h=[192±√3204·R]/306
h1=0.81R,h2=0.44R(舍去).
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