设函数在f(X)在R上满足f(2+x)=f(2-X),f(7+x)=f(7-x)
且在闭区间０到７上，只有f(1)=f(3)=０
求⑴试判断函数y=f(x)的奇偶性
⑵试求方程f(x)=0在区间-２００５到２００５上根的个数，并证明你的结论．

解：
∵f(2+x)=f(2-X) ∴f[2-（x-2）]=f[2+（x-2）]=f（x）=f（4-x）
=f[7-（3+x）]=f[7+（3+x）]=f（x）
∴f（x）最小正周期为10
且f（x）关于x-2 x=7对称
∵ f（x）在闭区间０到７上，只有f(1)=f(3)=０
f（3）=f（10+3）=f（13）=0
f（-3）=f（10-7）=f（-7）≠-f（7）非奇
f（-3）=f（10-7）=f（-7）≠f（7） 非偶

又∵f（1）=f（10+1）=f（11）=0
f（-1）=f（10-1）=f（9）≠f（1）
∴在区间[0，10]中，只有f(1)=f(3)=０
∴方程f(x)=0在区间0到２００５上有200×2+2=402个根
∵f（1）=f（10-9）=f（-9）=0 f（3）=f（10-7）=f（-7）=0
∴在区间[-10，0，]中，只有f(-9)=f(-7)=０
∴方程f(x)=0在区间-2005到0上有200×2+2=402个根

∴试求方程f(x)=0在区间-２００５到２００５上根的个数是804