如图（a），在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足为O，已知OA•OB=OC•OD。
（1）求证：AD²+BC²=AB²+DC²
（2）如果将图（a）中的△AOD绕点O按逆时针方向旋转30°后得到图（b），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

如图（a），在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足为O，已知OA•OB=OC•OD。
（1）求证：AD²+BC²=AB²+DC²
（2）如果将图（a）中的△AOD绕点O按逆时针方向旋转30°后得到图（b），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

（1）
=(AO^2+OD^2)+(BO^2+OC^2)=(AO^2+BO^2)+(OD^2+OC^2)
=AB²+DC²
（2）
△AOD绕点O按逆时针方向旋转30°后,∠AOB=60,∠COD=120度。
AB²+DC²=(AO^2+BO^2-2AO*BO*cos60)+(OD^2+OC^2-2OD*OC*cos120)
=(AO^2+BO^2-AO*BO)+(OD^2+OC^2+OD*OC)，
∵AO*BO=OD*OC，
∴AB²+DC²=(AO^2+BO^2)+(OD^2+OC^2)=(AO^2+OD^2)+(BO^2+OC^2)
=AD²+BC²。
即（1）中的结论仍然成立。