设a>1,且关于x的方程4ax^2+4(a-1)x-a=0在[1/4,1/3]上有实数解,求a的取值范围

求函数y=(x^2-2x+2)/x在x属于(0,1/4]的值域

解：a>1,又△>0,
所以抛物线f(x)=4ax²+4(a-1)x-a开口向上,且与x轴交于两点.
又f(x)的对称轴为直线x=(1-a)/2a.而(1-a)/2a<0.
所以方程f(x)=0在[1/4,1/3]上有解的充要条件是：
4a>0
f(1/4)f(1/3)≤0
解得12/7≤a≤4

y=(x²-2x+2)/x x∈(0,1/4].
x²-(2+y)x+2=0,因为y=x+2/x-2>2√2-2>0,
所以函数f(x)=x²-(2+y)x+2的对称轴x=(2+y)/2在区间(0,1/4]的右方,
所以方程在(0,1/4]上有实数解的充要条件为：
f(1/4)≤0
f(0)>0
解得y≥25/4,即所求函数的值域为y≥25/4.