抛物线y^2=2px(p>0)的顶点为O，焦点为F，若P为此抛物线上一点，对于△POF的形状有以下说法：
(1)可能是等腰三角形
(2)可能是以PO为底的等腰三角形
(3)可能是正三角形
(4)可能是直角三角形
(5)可能是以为P直角顶点的直角三角形
其中正确的是
答案是：（1）（4）

抛物线y^2=2px(p>0)的顶点为O，焦点为F，若P为此抛物线上一点，对于△POF的形状有以下说法：
(1)可能是等腰三角形
(2)可能是以PO为底的等腰三角形
(3)可能是正三角形
(4)可能是直角三角形
(5)可能是以为P直角顶点的直角三角形
其中正确的是
答案是：（1）（4）
解： 设P点坐标（x，y）
焦点F坐标为（p/2，0）
顶点O坐标（0，0）
根据抛物线定义： |PF|=x+p/2
|OF|=p/2
|OP|=√[x＾+y＾]=√（x＾+2px）
当x=p/4时， |OP|=|PF|
∴△POF的形状能是等腰三角形
（2） 不可能是以PO为底的等腰三角形
∵ x=0时 OF与PF重合为一条线段
x≠0时 |PF|=x+p/2＞|OF|=p/2
（3）不可能是正三角形，原因同上。
(4)可能是直角三角形
当PF⊥X轴时， 是直角三角形
(5)不可能是以为P直角顶点的直角三角形
向量PO=（x，y）
向量PF=（p/2-x，-y）
向量PO·向量PF=px/2-x＾-y＾=px/2-x＾-2px
=-x＾-3px/2＾
∵ x=0时 OF与PF重合为一条线段
x≠0时
向量PO·向量PF=-x＾-3px/2＜0
∴OP，PF相互不垂直。