问题: 双曲线
已知F1，F2分别是双曲线X^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点，P为双曲线上的一点，若角F1PF2=90°，且三角形F1PF2三边长成等差数列，求双曲线的离心率。
解答:
设|PF1|=r1 ，|PF2|=r2，且r1>r2, r1为等差中项时.∵ r1-r2=2a,2c+r2=2r1,
∴ r1=2c-2a…①, r2=2c-4a…②, 而(r1)^+(r2)^=4c^…③,
把①,②代入③,得c^+5a^-6ac=0, ∴ e^-6e+5=0, ∴ e=5,e=1(舍)
双曲线的离心率=5.
r2为等差中项时,同理可得e=(3+6√2)/7
(焦距2c为等差中项时无解)
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
